【题目】与圆(x+1)2+y2=1和圆(x﹣5)2+y2=9都相切的圆的圆心轨迹是( )
A.椭圆和双曲线
B.两条双曲线
C.双曲线的两支
D.双曲线的一支
【答案】B
【解析】解:如图,设动圆M的半径为r,
当动圆M与圆C1、C2均外切时,|MC1|=r+1,|MC2|=r+3,
∴|MC2|﹣|MC1|=2,这表明动点M到两定点C2 , C1的距离之差是常数2.
根据双曲线的定义,动点M的轨迹为双曲线的左支;
当动圆M与圆C1、C2均内切时,|MC1|=r﹣1,|MC2|=r﹣3,
∴|MC1|﹣|MC2|=2,这表明动点M到两定点C1 , C2的距离之差是常数2.
根据双曲线的定义,动点M的轨迹为双曲线的右支;
当动圆M与圆C1外切,与C2内切时,|MC1|=r+1,|MC2|=r﹣3,
∴|MC1|﹣|MC2|=4,
∴动点P的轨迹是以C1 , C2为焦点,实轴长为4的双曲线右支;
当动圆M与圆C1内切,与C2外切时,|MC1|=r﹣1,|MC2|=r+3,
∴|MC2|﹣|MC1|=4,
∴动点P的轨迹是以C1 , C2为焦点,实轴长为4的双曲线左支.
综上,与圆(x+1)2+y2=1和圆(x﹣5)2+y2=9都相切的圆的圆心轨迹是两条双曲线.
故选:B.
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【题目】已知函数f(x)定义域为[0,+∞),当x∈[0,1]时,f(x)=sinπx,当x∈[n,n+1]时,f(x)= ,其中n∈N,若函数f(x)的图象与直线y=b有且仅有2016个交点,则b的取值范围是( )
A.(0,1)
B.( ,
)
C.( ,
)
D.( ,
)
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【题目】某水利工程队相应政府号召,计划在韩江边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘,其四周都留有宽3m的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最少.
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【题目】直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,E为BB1延长线上的一点,D1E⊥面D1AC.设AB=2.
(1)求二面角E﹣AC﹣D1的大小;
(2)在D1E上是否存在一点P,使A1P∥面EAC?若存在,求D1P:PE的值;不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ ax2﹣2x(a<0)
(1)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;
(2)若a=﹣ 且关于x的方程f(x)=﹣
x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
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【题目】下列有关命题的说法中错误的是( )
A.若p或q为假命题,则p、q均为假命题.
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件.
C.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”.
D.对于命题p:存在x∈R使得x2+x+1<0,则非p:存在x∈R,使x2+x+1≥0.
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