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(本小题满分12分)

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图(如下图),

(1)求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;

(2)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).

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,则实数的取值范围是 .

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