Question

给出如下四个命题：
①线性回归方程

.

y

=bx+a对应的直线至少经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点；
②命题“若a＞b，则2a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2^b-1”；
③设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y都应有[x+y]≤[x]+[y]；
④等比数列{a_n}中，首项a₁＜0，则数列{a_n}是递减数列的充要条件是公比q＞1．
其中真命题的序号是

 

．（请把真命题的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①线性回归方程对应的直线

.

y

=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点；
②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；
③在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的加以分析即可，注意反例的应用；
④利用等比数列单调性的定义，通过对首项a₁，公比q的情况的讨论即可求得答案．

解答： 解：对于①：回归直线直线

.

y

=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过（

.

x

，

.

y

），故①是假命题；
对于②：命题“若a＞b，则2a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2^b-1”，故②是真命题；
对于③：反例，x=2.6，y=2.6，则[x+y]=[5.2]=5＞2+2=[x]+[y]，故③是假命题；
对于④：∵数列{a_n}是逐项递减的等比数列，∴q＞0，（若q＜0，数列为摆动数列，不单调．）
∴a_n＞a_n+1，即a1 qn-1＞a1 q n，
∵a₁＜0，∴q^n-1＜qⁿ，
即q^n-1（q-1）＞0，
∵q＞0，n≥1，∴q^n-1＞0，∴q-1＞0，即q＞1．故④是真命题
故答案为：②④．

点评：本题考查命题的真假性，要求对各个章节的知识点有比较扎实，比较全面的掌握，属简单题．