Question

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和，则

lim

n→∞

Sn

nan

=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：导数的概念及应用,等差数列与等比数列

分析：先表示出S_n，a_n，即可求出极限

lim

n→∞

Sn

nan

的值．

解答： 解：由于数列{a_n}是公差为2的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和，
则S_n=na₁+

1

2

n(n-1)•2=n（n+a₁-1），
a_n=a₁+（n-1）•2=2n+a₁-1
则

lim

n→∞

Sn

nan

=

lim

n→∞

n+a1-1

2n+a1-1

=

1

2

故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考察极限及其运算．解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧！