Question

（1）选修4-2：矩阵与变换
如图，矩形OABC的顶点O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．将矩形OABC绕坐标原点O旋转得到矩形OA₁B₁C₁；再将矩形OA₁B₁C₁沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA₁B₂C₂，且点C₂的坐标为（，1）．求将矩形OABC变为平行四边形OA₁B₂C₂的线性变换对应的矩阵．

Answer 1

【答案】分析：先根据矩形OA₁B₁C₁是矩阵OABC绕原点O旋转180°得到的求出A₁，B₁，C₁的坐标，再根据矩形OA₁B₁C₁沿x轴正方向作切变变换得到平行四边形OA₁B₂C₂，且点C₂的坐标为（，1）求出点B₂的坐标，最后利用待定系数法建立等式，解之即可．
解答：解：因为矩形OA₁B₁C₁是矩阵OABC绕原点O旋转180°得到的，
所以A₁（2，0），B₁（2，1），C₁（0，1）
又矩形OA₁B₁C₁沿x轴正方向作切变变换得到平行四边形OA₁B₂C₂，且点C₂的坐标为（，1）
所以点B₂的坐标为（，1）
设将矩形OABC变为平行四边形OA₁B₂C₂的线性变换对于的矩阵为
则 =， =
所以，
得，因此所求矩阵为
点评：本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想，属于基础题．