Question

已知函数
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）设函数，若对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（I）先出函数的导函数，然后解不等式f'（x）＞0，求出的解集即为函数f（x）的单调递增区间；
（II）对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立即≤4x²+在x∈（0，2]上恒成立，然后将a分离出来，使a小于等于的最小值，即可求出a的范围．
解答：解：（I）∵
∴f'（x）=8x-
令8x-＞0解得：x＞
∴函数f（x）的单调递增区间（，+∞）
（II）∵对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立
∴≤4x²+在x∈（0，2]上恒成立
即a≤
而在（0，2]上的最小值为2
∴0＜a≤2
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及闭区间上的最值和恒成立等有关知识，属于中档题．