Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-3\\;x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}\\;x＞0}\end{array}\right.$，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是a＜-2或a＞1．

Answer 1

分析 由题意原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{（\frac{1}{2}）^{a}-3＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{\frac{1}{2}}＞1}\end{array}\right.$，解不等式组可得．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-3\\;x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}\\;x＞0}\end{array}\right.$，
∴f（a）＞1等价于$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{（\frac{1}{2}）^{a}-3＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{\frac{1}{2}}＞1}\end{array}\right.$，
分别解关于a的不等式组可得a＜-2或a＞1，
故答案为：a＜-2或a＞1．

点评 本题考查分段函数不等式的解法，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．