Question

1．设单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，则sin$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$等于（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据向量的数量积求出向量夹角即可得到结论．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1得$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=1，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，
则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$-\frac{1}{2}$，
则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$，
则sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据数量积公式求出向量夹角是解决本题的关键．