Question

5．已知某种商品原来定价每件2元，每月卖出20件，如果价格上涨x成（这里的x成即为$\frac{x}{10}$，0＜x≤10，x∈N），每月卖出数量将减少y成，若y=$\frac{2}{3}$x，那么当x为何值时，每月售货金额最大？最大值为多少？

Answer 1

分析 由题意，设每月售货金额为z元；从而可得z=2（1+$\frac{x}{10}$）（20-20×$\frac{2}{3}$×$\frac{x}{10}$）=40（1+$\frac{x}{10}$）（1-$\frac{2}{3}$×$\frac{x}{10}$），（0＜x≤10，x∈N）；从而由二次函数求最大值与最大值点即可．

解答 解：由题意，设每月售货金额为z元；
则z=2（1+$\frac{x}{10}$）（20-20×$\frac{2}{3}$×$\frac{x}{10}$）
=40（1+$\frac{x}{10}$）（1-$\frac{2}{3}$×$\frac{x}{10}$），（0＜x≤10，x∈N）；
故z=$\frac{40}{3}$（1+$\frac{x}{10}$）（3-2$\frac{x}{10}$）
=$\frac{40}{3}$[-2（$\frac{x}{10}$-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$+3]；
由$\frac{x}{10}$=$\frac{1}{4}$时，x=2.5；
而当x=2时，z=$\frac{40}{3}$（1+$\frac{1}{5}$）（3-2×$\frac{1}{5}$）=41.6（元）；
当x=3时，z=$\frac{40}{3}$（1+$\frac{3}{10}$）（3-2×$\frac{3}{10}$）=41.6（元）；
故当x为2或3时，每月售货金额最大，最大值为41.6元．

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了二次函数的性质应用，属于中档题．