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若0<x<1,则函数f(x)=2+log2x+
5log2x
的最大值是
 
分析:先令log2x=t,求出t的范围,然后利用均值不等式求出最值,考虑等号成立的条件,即可求出函数的最值.
解答:解:函数f(x)=2+log2x+
5
log2x

令log2x=t,t<0
∴y=2+t+
5
t
=2-[(-t)+
5
-t
]≤2-2
5

当t=-
5
时取等号
∴函数f(x)=2+log2x+
5
log2x
的最大值是2-2
5

故答案为:2-2
5
点评:本题主要考查了函数的最值及其几何意义,以及换元法的运用和均值不等式,考查转化的能力,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若0<x<1,则函数f(x)=x(1-x)的最大值是(  )
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B、
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2
C、
1
4
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(a+b)+2
ab

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41gx
有(  )

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科目:高中数学 来源:2008-2009学年北京市朝阳区高一(下)期末数学试卷(解析版) 题型:选择题

若0<x<1,则函数f(x)=x(1-x)的最大值是( )
A.1
B.
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