Question

18．集合M={x||x-1|＜2}，N={x|ax²-x+c≥0}，且M∩N=∅，M∪N=R，则有a-c=2．

Answer 1

分析 由已知推导出ax²-x+c≥0的解集为{x|x≤-1或x≥3}，由此能求出结果．

解答 解：∵M={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，N={x|ax²-x+c≥0}，
M∩N=∅，M∪N=R，
∴ax²-x+c≥0的解集为{x|x≤-1或x≥3}，
∴-1和3是ax²-x+c=0的两个根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1+3=\frac{1}{a}}\\{-1×3=\frac{c}{a}}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$，c=-$\frac{3}{2}$，
∴a-c=$\frac{1}{2}-（-\frac{3}{2}）$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、并集性质的合理运用．