如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=
，点M在线段EC上且不与E、C垂合.
（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥M—BDE的体积.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）建立空间直角坐标系，由题意计算平面
的法向量，由法向量与向量
垂直，从而证明了BM//平面ADEF；（2）设出
点的坐标，由平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为，分别计算两个半平面的法向量，代入夹角公式，从而得到点.三棱锥M—BDE中由于
到面
的距离容易得知，故以为顶点，再计算出底面三角形，利用棱锥的体积公式即可得到所求.
试题解析：（1）以
分别为
轴建立空间直角坐标系
则
的一个法向量
，
.即
4分
（2）依题意设
，设面
的法向量
则
，
令
，则
，面
的法向量
，解得
为EC的中点，
，到面的距离
12分
考点：1.线面平行的判定；2.二面角；3.三棱锥的体积.
期末1卷素质教育评估卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
（1）若点E在SD上，且
证明：
平面
；
（2）若三棱锥S－ABC的体积
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°. 
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F-BE-D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
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如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝
.
(1)求证：平面EAB⊥平面ABCD；
(2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．
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如图所示，四边形
为直角梯形，
，
，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
为
中点．
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）在内是否存在一点
，使
平面
，如果存在，求
的长；如果不存在，说明理由．
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如图在棱长为1的正方体
中，M,N分别是线段
和BD上的点，且AM=BN=
（1）求|
|的最小值；
（2）当||达到最小值时，与
，
是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．
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如图, 
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
（I）设
点
是线段
上一个动点，试确定点的位置， 使得
平面
，并证明你的结论 ；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值
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中，
，
，
，点
是
的中点.
与
所成角的余弦值；
与平面
所成二面角的正弦值.