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    一动圆被两直线3x+y=0，3x-y=0截得的弦长分别为8和4，则动圆圆心P的轨迹方程为
    xy=10
    xy=10
    ．
    分析：设出动圆圆心P的坐标为（x，y），根据题意画出相应的图形，由截得的弦长求出AB及CE的长，利用点到直线的距离公式表示出PA2及PC2，在直角三角形PAB及直角三角形PCE中，再利用勾股定理得到关系式，将表示出各自的式子代入，整理后即可得出x与y的关系式，即为动点P的轨迹方程．
    解答：解：如图所示，设点P（x，y），

    由条件可得，AB=4，EC=2，
    由点到直线的距离公式可得，PA2=
    (3x-y)2
    10
    ，PC2=
    (3x+y)2
    10

    由勾股定理可得，PA2+AB2=PC2+EC2，
    ∴
    (3x-y)2
    10
    +16=
    (3x+y)2
    10
    +4，化简可得，xy=10．
    ∴点P的轨迹方程为xy=10．
    点评：此题考查了直线与圆相交的性质，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，然后由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
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