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    （09年山东实验中学诊断三文）（12分）

    已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和

    （1）求函数有零点的概率；

    （2）求函数在区间上是增函数的概率。

    解析：

    （I）

    有6中情况

    所以函数有零点的概率为

    （II）对称轴，则

    函数在区间上是增函数的概率为

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    （09年山东实验中学诊断三理）（14分）已知函数   （注：）

    （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

    （2）当时，若直线与函数的图象在上有两个不同交点，求实数的取值范围：

    （3）求证：对大于1的任意正整数

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    （09年山东实验中学诊断三理）（13分）已知椭圆的上、下焦点分别为，点为坐标平面的动点，满足

    （1）求动点的轨迹的方方程；

    （2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线的方程；

    （3）在直线上是否存在点，过该点的坐标：若不存在。试说明理由

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    （09年山东实验中学诊断三理）（13分）如图：四棱锥的底面是提醒，腰，平分且与垂直，侧面都垂直于底面，平面与底面成60°角

    （1）求证：；

    （2）求二面角的大小

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    （09年山东实验中学诊断三文）（12分）

    设函数，已知它们的图像在处有相同的切线，

    （1）求函数和的解析式

    （2）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围。

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    （09年山东实验中学诊断三文）（12分）

    在中，

    （1）求的值

    （2）设，求的面积

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