Question

2．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

数列{x_n}满足x₁=2，且对任意n?N^﹡，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₇的值为（　　）

• A． 9400
• B． 9408
• C． 9410
• D． 9414

Answer 1

分析 利用已知函数的关系求出数列的前几项，得到数列是周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题．

解答 解：因为数列{x_n}满足x₁=2，且对任意n∈N^*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，x_n+1=f（x_n）
所以x₁=2，x₂=4，x₃=8，x₄=2，x₅=4，x₆=8，x₇=2，x₈=4…
所以数列是周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，
所以x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₆+x₂₀₁₇=672×（x₁+x₂+x₃）+2=9410．
故选：C．

点评 本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题的关键．