Question

12．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（-2，2-x），若$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，则λ=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，得x=-2．从而求出$\overrightarrow{a}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$，进而能求出λ．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（-2，2-x），
∴1×（2-x）=-2×x，解得x=-2．
∴$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），∴$\overrightarrow{a}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$，
解得λ=$-\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量平行的性质的合理运用．