Question

4．已知随机变量X～B（5，0.2），Y=2X-1，则E（Y）=1，标准差σ（Y）=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 随机变量X～B（5，0.2），Y=2X-1，可得E（X）=5×0.2=1，D（X）=5×0.2×0.8=0.8．于是EY=2EX-1，D（Y）=4D（X），进而得出标准差σ（Y）．

解答 解：∵随机变量X～B（5，0.2），Y=2X-1，
则E（X）=5×0.2=1，D（X）=5×0.2×0.8=0.8=$\frac{4}{5}$．
EY=2EX-1=1，D（Y）=4D（X）=$\frac{16}{5}$，
∴标准差σ（Y）=$\sqrt{\frac{16}{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：1，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了二项分布列的数学期望与方差及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．