Question

7．已知4sin²x-6sinx-cos²x+3cosx=0，求-$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{（1-co{s}^{2}x）（1-ta{n}^{2}x）}$的值．

Answer 1

分析 由4sin²x-6sinx-cos²x+3cosx=0，化为（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，可得2sinx-cosx=0，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：由4sin²x-6sinx-cos²x+3cosx=0，
∴（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，
∵2sinx+cosx=$\sqrt{5}sin（x+α）$≤$\sqrt{5}$＜3，
∴2sinx-cosx=0，
解得tanx=$\frac{1}{2}$．
∴-$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{（1-co{s}^{2}x）（1-ta{n}^{2}x）}$=-$\frac{\frac{1}{ta{n}^{2}x}-1}{1-ta{n}^{2}x}$=-$\frac{1}{ta{n}^{2}x}$=-4．

点评 本题考查了三角函数的单调性值域、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．