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    17．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（　　）
    A．$\frac{5π}{4}$B．$\frac{2π}{5}$C．$（6-2\sqrt{5}）π$D．$\frac{5π}{2}$

    分析 由O向直线3x+y-4=0做垂线，垂足为D，当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线3x+y-4=0的距离，由此能求出圆C面积最小值．

    解答 解：∵AB为直径，∠AOB=90°，
    ∴O点必在圆C上，
    由O向直线3x+y-4=0做垂线，垂足为D，
    则当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，
    此时圆的直径为O（0，0）到直线3x+y-4=0的距离d=$\frac{4}{\sqrt{10}}$，
    ∴此时圆的半径r=$\frac{1}{2}d$=$\frac{2}{\sqrt{10}}$，
    ∴圆C面积最小值Smin=πr2=$\frac{2π}{5}$．
    故选：B．

    点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题．

    练习册系列答案
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    （1）求$\frac{2sinx-3cosx}{sinx+5cosx}$的值；  
    （2）求$\frac{1}{{2{{sin}^2}x-sinxcosx+{{cos}^2}x}}$的值．

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    8．若圆C的半径为1，圆心C与点（2，0）关于直线x+y-1=0对称，则圆C的标准方程为（　　）
    A．（x-1）2+（y+1）2=1B．（x-1）2+（y-1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=1D．（x+1）2+（y-1）2=1

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    5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{b}$可以为（　　）
    A．（1，2）B．（1，-2）C．（2，1）D．（2，-1）

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    12．央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出表中数据．
    x4578
    y2356
    （1）请画出表中数据的散点图；（画在答题卷上的坐标纸上）
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
    （3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
    （相关公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下题：
    ①f（x）在[1，3]上的图象时连续不断的  
    ②f（x）在[1，$\sqrt{3}$]上具有性质P
    ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]
    ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$）≤$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
    其中真命题的序号③④．

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    9．已知集合A=$\{x|y=\sqrt{{x^2}-x-6}\}$，集合B=$\{x|x=lo{g_{\frac{1}{2}}}a，a＞1\}$，则（∁RA）∩B=（　　）
    A．{x|-3≤x＜0}B．{x|-2≤x＜0}C．{x|-3＜x＜0}D．{x|-2＜x＜0}

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    6．给出5个函数：（1）y=3x-1，（2）y=x2+ax+b，（3）y=-2x，（4）y=-log2x，$（5）y=\sqrt{x}$．这些函数中满足：对定义域内任意的x1，x2，min，都有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$成立的函数的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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