Question

设f(x)=

ax+b

x2+2

的值域为[-1，4]，求a、b的值．

Answer 1

分析：由题意f（x）的定义域为R，可利用判别式法求值域的技巧求参数的值．

解答：解：令y=f(x)=

ax+b

x2+2

即yx²-ax+2y-b=0①，
当y=0时，有①x=-

b

a

∈R，此时，a，b是任意的
当y≠0时，有①，方程有根，可得△=a²-4y（2y-b）≥0即8y²-4by-a²≤0，又函数的值域是y∈[-1，4]，
所以-1和4是方程8y²-4by-a²=0的两根，由韦达定理得a=±4

2

，b=6．
综上得a=±4

2

，b=6即所求

点评：本题考查函数的值域问题，属基本题．