Question

2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，如果输入的N的值是10，则输出的S的值是$2\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：模拟执行程序，可得
N=10，S=0，k=1
执行循环体，S=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，
满足条件k≤10，执行循环体，k=2，S=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，
满足条件k≤10，执行循环体，k=3，S=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$，
…
满足条件k≤10，执行循环体，k=11，S=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$+$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$，
不满足条件k≤10，退出循环，输出S=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$=（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+…+（$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$）+（$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$）=$2\sqrt{3}-1$．
故答案为：$2\sqrt{3}-1$．

点评 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．