Question

10．在六条棱长均相等的三棱锥A-BCD中，已知M，N，K分别是棱AB，CD，AC的中点，则下列结论中：
①MN∥AD；②NK∥平面ABD；③AB⊥CD；④平面CDM⊥平面ABN，正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用线面平行、垂直的判定与性质，平面与平面垂直的判定分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①MN与AD是异面直线，故不正确；
②∵N，K分别是棱CD，AC的中点，∴NK∥AD，
∵NK?平面ABD，AD?平面ABD，
∴NK∥平面ABD，正确；
③连接AN，BN，则AN⊥CD，BN⊥CD，∵AN∩BN=N，∴CD⊥平面ABN，∵AB?平面ABN，∴AB⊥CD，正确；
④由③CD⊥平面ABN，∵CD?平面CDM，∴平面CDM⊥平面ABN，正确，
故选：C．

点评 本题考查线面平行、垂直的判定与性质，平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．