Question

15．已知A，B为圆x²+（y-1）²=4上关于点P（1，2）对称的两点，则直线AB的方程为（　　）

• A． x+y-3=0
• B． x-y+3=0
• C． x+3y-7=0
• D． 3x-y-1=0

Answer 1

分析 求出圆心坐标，利用圆x²+（y-1）²=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，求出直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程．

解答 解：由题意，圆x²+（y-1）²=4的圆心坐标为C（0，1），
∵圆x²+（y-1）²=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，
∴CP⊥AB，P为AB的中点，
∵k_CP=$\frac{2-1}{1-0}$=1，∴k_AB=-1，
∴直线AB的方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0．
故选：A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查学生的计算能力，属于中档题．