Question

4．执行如图所示的程序框图，如果输入的N=2016，那么输出的S=（　　）

• A． 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$
• B． 1+$\frac{1}{2!}$+$\frac{1}{3!}$+…+$\frac{1}{2015!}$
• C． 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2016}$
• D． 1+$\frac{1}{2!}$+$\frac{1}{3!}$+…+$\frac{1}{2016!}$

Answer 1

分析 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：模拟程序的运行，可得
N=2016，K=1，S=0，T=1
执行循环体，T=1，S=1，K=2
不满足条件K＞2016，执行循环体，T=$\frac{1}{2}$，S=1+$\frac{1}{2}$，K=3
不满足条件K＞2016，执行循环体，T=$\frac{1}{2×3}$，S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$，K=4
不满足条件K＞2016，执行循环体，T=$\frac{1}{2×3×4}$，S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$，K=5
…
不满足条件K＞2016，执行循环体，T=$\frac{1}{2×3×4×…×2015}$，S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2×3×4×…×2015}$，K=2016
不满足条件K＞2016，执行循环体，T=$\frac{1}{2×3×…×2016}$，S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2×3×4×…×2015}$+$\frac{1}{2×3×…×2016}$，K=2017
满足条件K＞2016，退出循环，输出S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2×3×4×…×2015}$+$\frac{1}{2×3×…×2016}$=1+$\frac{1}{2!}$+$\frac{1}{3!}$+…+$\frac{1}{2016!}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．