Question

19．（Ⅰ）求值：sin270°-3cos180°-2tan135°-4cos300°；
（Ⅱ） 已知α是第二象限的角，且sinα=$\frac{5}{13}$，求cos（π+α）cos（α-$\frac{π}{2}$）+cos（$\frac{3π}{2}$+α）•sin（π-α）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用特殊角的三角函数值，诱导公式化简已知即可计算得解．
（Ⅱ） 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，利用诱导公式化简所求即可计算得解．

解答 解：（Ⅰ）sin270°-3cos180°-2tan135°-4cos300°
=（-1）-3×（-1）-2×（-1）-4×$\frac{1}{2}$
=2；
（Ⅱ）∵α是第二象限的角，且sinα=$\frac{5}{13}$，可得：cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{12}{13}$，
∴cos（π+α）cos（α-$\frac{π}{2}$）+cos（$\frac{3π}{2}$+α）•sin（π-α）
=（-cosα）sinα+sin²α
=sin²α-cosαsinα
=（$\frac{5}{13}$）²-$\frac{5}{13}$×（-$\frac{12}{13}$）
=$\frac{85}{169}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．