Question

9．已知f（x）=e^x（sinx-cosx），则函数f（x）的图象x=$\frac{π}{2}$处的切线的斜率为（　　）

• A． 2e
• B． ${e^{\frac{π}{2}}}$
• C． e
• D． 2${e^{\frac{π}{2}}}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，计算即可得到所求值．

解答 解：f（x）=e^x（sinx-cosx）的导数为
f′（x）=e^x（sinx-cosx）+e^x（cosx+sinx）=2e^x•sinx，
可得函数f（x）的图象x=$\frac{π}{2}$处的切线的斜率为k=2e${\;}^{\frac{π}{2}}$•sin$\frac{π}{2}$=2e${\;}^{\frac{π}{2}}$．
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．