Question

18．已知双曲线C：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为3，则C的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{13}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根据焦点到渐近线的距离为3，求出b=3，结合双曲线离心率的定义进行求解即可．

解答 解：设双曲线的一个焦点为F（c，0），双曲线的一条渐近线为y=$±\frac{b}{a}x$，即bx-ay=0，
所以焦点到渐近线的距离d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{bc}{c}=b$，即b=3，
由双曲线C：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）得a=2，则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+4}=\sqrt{13}$，
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据焦点到渐近线的距离求出b的值是解决本题的关键．