Question

6．已知双曲线C₁：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，求与双曲线C₁有相同的焦点，且过点P（4，$\sqrt{3}$）的双曲线C₂的标准方程．

Answer 1

分析 求出双曲线C₁的焦点，设出双曲线C₂的方程，利用待定系数法进行求解即可．

解答 解：双曲线C₁：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦点坐标为（$\sqrt{5}$，0），（-$\sqrt{5}$，0），焦点在x轴上
∵双曲线C₂与双曲线C₁有相同的焦点，
∴设双曲线C₂的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，
∵双曲线过点P（4，$\sqrt{3}$），
∴满足$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=5}\\{\frac{16}{{a}^{2}}-\frac{3}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{{b}^{2}=1}\end{array}\right.$，即双曲线C₂的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1．

点评 本题主要考查双曲线标准方程的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．