Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，则（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）=15$\sqrt{2}$-19．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos45°，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos45°=2×3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{2}$，
则（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）=2$\overrightarrow{a}$²+5$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{b}$²=2×4+5×3$\sqrt{2}$-3×9
=15$\sqrt{2}$-19．
故答案为：15$\sqrt{2}$-19．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．