Question

6．数列{a_n}中，a_n=8•4ⁿ，数列{b_n}中，b_n=log₂a_n，数列{c_n}中c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 a_n=8•4ⁿ，可得a_n=2²ⁿ⁺³，b_n=log₂a_n=2n+3．因此数列{c_n}中c_n=a_n+b_n=2²ⁿ⁺³+2n+3，再利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=8•4ⁿ，
∴a_n=2²ⁿ⁺³，
∴b_n=log₂a_n=2n+3．
数列{c_n}中c_n=a_n+b_n=2²ⁿ⁺³+2n+3，
∴数列{c_n}的前n项和S_n=$\frac{32（{4}^{n}-1）}{4-1}$+$\frac{n（5+2n+3）}{2}$
=$\frac{32（{4}^{n}-1）}{3}$+n（n+4）．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．