Question

9．已知a=1，b，c∈{1，2，4}，则以a，b，c为长度的三条线段能构成三角形的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{10}{27}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共8种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果．

解答 解：由题意知，本题是一个古典概率
∵试验发生包含的基本事件为（1，1，1），（1，1，2），（1，1，4），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，4），（1，4，1），（1，4，2），（1，4，4）共9种；
而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（1，1，1），（1，2，2），（1，4，4）共3种；
∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．
故选：A

点评 本题考查古典概型，考查三角形成立的条件，是一个综合题，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系．