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    19．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，求证：数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差数列．

    分析 由等差数列前n项和公式知Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，从而可得$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+（n-1）$\frac{d}{2}$，从而求得．

    解答 证明：∵等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，
    ∴Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
    ∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+（n-1）$\frac{d}{2}$，
    ∴数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以a1为首项，$\frac{d}{2}$为公差的等差数列．

    点评 本题考查了等差数列的性质的判断与应用，同时考查了转化思想的应用．

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