Question

8．已知不等式x²-x≤0的解集为[a，b]，则${∫}_{a}^{b}$x（x-1）dx=-$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 先求解不等式得其解集，然后借助于微积分基本定理求解定积分．

解答 解：由x²-x≤0，得：0≤x≤1，
∵不等式x²-x≤0的解集为[a，b]，
∴a=0，b=1，
∴${∫}_{a}^{b}$x（x-1）dx=${∫}_{0}^{1}$（x（x-1）dx=（$\frac{1}{3}{x}^{3}$-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{6}$，
故答案为：-$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了不等式的解法及定积分的求法，解答的关键是找出被积函数的原函数，属基础题．