练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足2Sn=an+n2，求数列{an}的通项公式．

    分析 2Sn=an+n2，n=1时，2a1=a1+1，解得a1．n≥2时，2Sn-1=an-1+（n-1）2，可得：an-n=-[an-1-（n-1）]，即可得出．

    解答 解：∵2Sn=an+n2，∴n=1时，2a1=a1+1，解得a1=1．
    n≥2时，2Sn-1=an-1+（n-1）2，∴2an=an-an-1+2n-1，
    化为：an-n=-[an-1-（n-1）]，
    ∵a1=1，∴a2=2，以此类推可得：an=n．

    点评 本题考查了递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点，该点在以A为顶点，A1为底面中心，A1B1为底面半径的圆锥内的概率为（　　）
    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{10}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{π}{6}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$，$\frac{1}{c}$成等差数列，则cosB+sinB的取值范围为（1，$\sqrt{2}$]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．求值|log35-2|+log925+（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-e0=3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．锐角三角形ABC的三内角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且a，b，c满足a2-b2+c2-ac=0
    （1）求内角B的大小；
    （2）若b=1，求三角形ABC周长的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．求下列方程的解集：
    （1）sin$\frac{x}{2}$-cos$\frac{x}{2}$=1；
    （2）sinx-$\sqrt{3}$cosx=$\sqrt{2}$；
    （3）$\sqrt{2}$sin2x+$\sqrt{2}$cos2x-1=0；
    （4）sinx=2sin（$\frac{π}{3}$-x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，求证：数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）
    A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人
    B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质
    C．在数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$（n=1，2，3），由此归纳出{an}的通项公式
    D．三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα是周期函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若等比数列{an}的各项均为正数，a4a17+a9a12=64，则log2a1+log2a2+…+log2a20=（　　）
    A．50B．60C．100D．120

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案