Question

17．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内任取一点，该点在以A为顶点，A₁为底面中心，A₁B₁为底面半径的圆锥内的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{10}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由题意可得以A为顶点，A₁为底面中心，A₁B₁为底面半径的圆锥，位于正方体内的体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可．

解答 解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a³．
以A为顶点，A₁为底面中心，A₁B₁为底面半径的圆锥，位于正方体内的体积为$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}×π{a}^{2}×a$=$\frac{π}{12}$a³．
∴该点在以A为顶点，A₁为底面中心，A₁B₁为底面半径的圆锥内的概率为$\frac{π}{12}$．
故选：A．

点评 本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．