Question

2．若α为锐角，且cosα=$\frac{\sqrt{65}}{65}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{9}{7}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα的值，利用两角和的正切函数公式即可计算求值得解．

解答 解：∵α为锐角，且cosα=$\frac{\sqrt{65}}{65}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{8\sqrt{65}}{65}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=8
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-$\frac{9}{7}$．
故答案为：-$\frac{9}{7}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．