Question

11．已知x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值为（　　）

• A． 9
• B． 8
• C． 7
• D． 6

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出最大值．，

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{x+2y-8=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+3=7．
即目标函数z=2x+y的最大值为：7．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．