Question

10．若双曲线mx²+2y²=2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 将双曲线的方程化为y²-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{2}{m}}$=1，（m＜0），可得a，b，c，由题意可得b=1，解得m=-2，进而得到焦距2c．

解答 解：双曲线mx²+2y²=2即为：
y²-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{2}{m}}$=1，（m＜0），
可得a=1，b=$\sqrt{\frac{-2}{m}}$，
即有c=$\sqrt{1-\frac{2}{m}}$，
由题意可得2b=2，即b=1，
即为$\sqrt{\frac{-2}{m}}$=1，解得m=-2，
可得c=$\sqrt{2}$，即焦距为2c=2$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦距的求法，将双曲线的方程化为标准方程是解题的关键，属于基础题．