Question

14．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的个数为（　　）
①若|a|+|b|=|a+b|，则a与b方向相同；
②若|a|+|b|=|a-b|，则a与b方向相反；
③若|a|+|b|=|a-b|，则a与b有相等的模；
④若|a|-|b|=|a-b|，则a与b方向相同．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案．

解答 解：对于①，若|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同，①正确；
对于②，若|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相反，②正确；
对于③，若|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相反，但$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的模不一定，③错误；
对于④，若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同，④正确．
∴正确命题的个数是3个，
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题．