Question

4．已知等腰三角形顶角的余弦值为m，则底角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2（1-m）}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2（1+m）}}{2}$
• C． $±\frac{\sqrt{2（1-m）}}{2}$
• D． $±\frac{\sqrt{2（1+m）}}{2}$

Answer 1

分析 设顶角为θ，则底角为$\frac{π-θ}{2}$，由cosθ=m，利用诱导公式、半角公式求得底角的余弦cos$\frac{π-θ}{2}$ 的值．

解答 解：设顶角为θ，则底角为$\frac{π-θ}{2}$，由cosθ=m，可得cos$\frac{π-θ}{2}$=sin$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{\frac{1-cosθ}{2}}$=$\sqrt{\frac{1-m}{2}}$=$\frac{\sqrt{2（1-m）}}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角形的内角和公式，诱导公式、半角公式的应用，属于基础题．