Question

15．在平面直角坐标系xOy中，双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1与抛物线y²=-12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，即双曲线中c=3，根据双曲线中a，b，c的关系求出a的值即可得到结论．

解答 解：抛物线的焦点坐标为（-3，0），
则c=3，
即a²+1=c²=9，
即a²=9-1=8，则a=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
即双曲线的渐近线为y=±$\frac{b}{a}$x=$±\frac{1}{2\sqrt{2}}$x=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，
故答案为：$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$

点评 本题主要考查双曲线渐近线的方程的求解，根据抛物线和双曲线焦点之间的关系求出c是解决本题的关键．