Question

5．已知$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$，则${2^{{x^2}+{y^2}}}$的最小值是32．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=x²+y²，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=x²+y²，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知OA的值最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
此时z=1²+2²=5，
此时${2^{{x^2}+{y^2}}}$的最小值是2⁵=32，
故答案为：32．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用换元法结合数形结合是解决本题的关键．