Question

16．在集合P={m|关于x的方程x²+mx-$\frac{1}{2}$m+$\frac{15}{4}$=0至多有一个实根（相等的根只能算一个）}中，任取一个元素m，求使得式子lgm有意义的概率．

Answer 1

分析 求出集合P，及满足从P中随机的取一元素x，恰使lgx有意义的区间，代入几何概型概率计算公式，可得答案

解答 解：∵关于x的方程x²+mx-$\frac{1}{2}$m+$\frac{15}{4}$=0至多有一个实根（相等的根只能算一个），
∴m²-4（-$\frac{1}{2}$m+$\frac{15}{4}$）≤0，
解得-5≤m≤3，
故P=[-5，3]，
使得式子lgm有意义，则0＜m≤3，
故任取一个元素m，求使得式子lgm有意义的概率为$\frac{3-0}{3-（-5）}$=$\frac{3}{8}$

点评 本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档．