Question

下列说法错误的是（　　）

• A．f（x）=x+

  1

  x

  是奇函数
• B．f（x）=|x-2|是偶函数
• C．f（x）=0，x∈[-6，6]既是奇函数，又是偶函数
• D．f（x）=

  x3-x2

  x-1

  既不是奇函数，又不是偶函数

Answer 1

分析：选项A，可得f（-x）=-f（x），为奇函数；选项B，f（x）=|x-2|的图象关于x=2对称，非奇非偶；选项C，f（-x）=f（x），也满足f（-x）=-f（x），故既是奇函数，又是偶函数；选项D，定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，故既不是奇函数，又不是偶函数．

解答：解：选项A，可得x≠0，f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），故f（x）是奇函数，故A正确；
选项B，f（x）=|x-2|的图象关于x=2对称，故f（x）是非奇非偶函数，故B错误；
选项C，f（x）=0，x∈[-6，6]，满足f（-x）=f（x），也满足f（-x）=-f（x），
故f（x）既是奇函数，又是偶函数，故C正确；
选项D，f（x）=

x3-x2

x-1

的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，故既不是奇函数，又不是偶函数，故D正确．
故选B

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，属基础题．