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    过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A、B两点，A、B在轴上的正射影分别为D、C。若梯形ABCD的面积为，则=       。

     

    【答案】

    2

    【解析】先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程，设出A，B两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而用A，B坐标表示出梯形的面积建立等式求得P设抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+ ，，联立得到，结合韦达定理和梯形的面积得到p=2

     

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    （08年黄冈市质检文） （13分） 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于、.

    ⑴求证:△不是直角三角形；

    ⑵当的斜率为时，抛物线上是否存在点，使△为直角三角形且为直角（在轴下方）？若存在，求出所有的点；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线的焦点作一条斜率为k(k≠0)的弦，此弦满足：①弦长不超过8；②弦所在的直线与椭圆3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届重庆市高二12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分13分)已知抛物线过点。

    （1）求抛物线的标准方程，并求其准线方程；

    （2）是否存在平行于(为坐标原点）的直线，使得直线与的距离等于?

    若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由。

    （3）过抛物线的焦点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与抛物线相交于点，与抛物线相交于点，求的最小值。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三第四次高考仿真测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，线段过y轴上一点，所在直线的斜率为，两端点、到y轴的距离之差为.

    (Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、、三点的抛物线方程；

    (Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦，过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值.

     

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