（08年黄冈市质检文） （13分） 过抛物线
的焦点
作直线
与抛物线交于
、
.
⑴求证:△
不是直角三角形；
⑵当的斜率为
时，抛物线上是否存在点
，使△
为直角三角形且为直角（在
轴下方）？若存在，求出所有的点；若不存在，说明理由.
科目：高中数学 来源： 题型：
（08年黄冈市质检文）(12分) 某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理。当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减小
万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减小1万件．设销售单价为
（元），年销售量为
（万件），年获得为
（万元）．
⑴直接写出与之间的函数关系式；
⑵求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年黄冈市质检文） （14分） 把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数的第
个数（如
）．
⑴试用表示
（不要求证明）；
⑵若
，求的
值；
⑶记三角形数表从上往下数第
行各数和为
，令
，若数列
的前项和为
，求．
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，
得：
，则有
，…………………（2分）
.…………………（4分）
，
为钝角，故△
不是直角三角形。…………………（6分）
，代入抛物线
…………………（8分）
），使△
为直角三角形且
为直角，
为直径的圆的方程为
，将A、B、C三点的坐标代入得：
…………………（10分）
对应点
对应点
………………（12分）
使△
为
的三个内角，向量
，且
。 
的值；
的最大值，并判断此时
的底面是正方形，
， 
，点
、
分别在棱
、
上，且
；
的大小；