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(08年黄冈市质检文)(12分)如图已知四棱锥的底面是正方形,,点分别在棱上,且

⑴求证:

⑵求二面角的大小;

 

解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴CD⊥AD,又因PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD,

故CD⊥平面PAD。                          …………………(3分)

又AM平面PAD,则CD⊥AM,而PC⊥平面AMN,有PC⊥AM,则AM⊥平面PCD,

故AM⊥PD。                                 …………………(6分)

(2)∵AM⊥平面PCD(已证),∴AM⊥PM,AM⊥NM,

故∠PMN为二面角的平面角…………………(8分)

又因PN⊥平面AMN,∴PN⊥NM。

在Rt△PCD中,CD=2,PD=,则PC=

∵PA=AD,AM⊥PD,∴M为PD的中点,则

,得,…………………(10分)

,则二面角。…………………(12分)

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