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(08年黄冈市质检文) (14分) 把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表(每行比上一行多一个数).设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数(如).

⑴试用表示(不要求证明);

⑵若,求的值;

⑶记三角形数表从上往下数第行各数和为,令,若数列的前项和为,求

 

解析:(1)∵三角形数表中前行共有个,

即第行的最后一个数是  ∴=

(2)由题意,先求使得是不等式的最小正整数解.

,得

,∴,∴

(另解:∵   ∴

于是,第63行的第一个数是

(3)前行的所有自然数的和为

所以,当时,

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(08年黄冈市质检文)  (12分) 已知的三个内角,向量,且

(1)求的值;

(2)求的最大值,并判断此时的形状。

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⑴求证:

⑵求二面角的大小;

 

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(08年黄冈市质检文)(12分)  某公司用480万元购得某种产品的生产技术后,再次投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元,经过市场调研发现:该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理。当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减小万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减小1万件.设销售单价为(元),年销售量为(万件),年获得为(万元).

⑴直接写出之间的函数关系式;

⑵求第一年的年获利之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是赢利还是亏损?若赢利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?

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(08年黄冈市质检文) (13分) 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于.

⑴求证:△不是直角三角形;

⑵当的斜率为时,抛物线上是否存在点,使△为直角三角形且为直角(轴下方)?若存在,求出所有的点;若不存在,说明理由.

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