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    15．若sinα=2cosα，则sin2α+2cos2α的值为$\frac{6}{5}$．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

    解答 解：∵sinα=2cosα，∴tanα=2，则sin2α+2cos2α=$\frac{{sin}^{2}α+{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4+2}{4+1}$=$\frac{6}{5}$，

    故答案为：$\frac{6}{5}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{7}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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    6．已知函数f（x）=（x2-3x）ex．
    （1）求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当k＜1时，判断方程$\frac{xf（x）}{{e}^{x}}$+x=kx-4的实根个数，并证明．

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    3．计算
    （1）$（\frac{2}{3}{）^0}+{2^{-2}}×（2\frac{1}{4}{）^{-\;\frac{1}{2}}}-（0.01{）^{0.5}}$
    （2）log25625+lg$\frac{1}{100}$+lne．

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    10．已知tanα是关于x的方程2x2-x-1=0的一个实根，且α是第三象限角．
    （1）求$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值；
    （2）求cosα+sinα的值．

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    20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求$f（2α+\frac{π}{12}）$的值．

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    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+1在x=2处取得极值，求：
    （1）实数a的值；
    （2）f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

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