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若函数f(x)=
(k+1)x2(k+3)x+(2k-8)
(2k-1)x2+(k+1)x+(k-4)
的定义域用D表示,则使f(x)>0对x∈D均成立的实数k的范围是
1
2
<k<
5
7
或k>5
1
2
<k<
5
7
或k>5
分析:由f(x)>0对x∈D均成立,分子分母同时大于0或者小于0,分类讨论,可得结论.
解答:解:由f(x)>0对x∈D均成立,分子分母同时大于0或者小于0,可得
k+1>0
2k-1>0
(k+3)2-4(k+1)(2k-8)<0
(k+1)2-4(2k-1)(k-4)<0
,解得
1
2
<k<
5
7
或k>5;
k+1<0
2k-1<0
(k+3)2-4(k+1)(2k-8)<0
(k+1)2-4(2k-1)(k-4)<0
,无解
故答案为
1
2
<k<
5
7
或k>5
点评:本题考查不等式的解法,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x),若在其定义域内存在两个实数a,b(a<b),使当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b],则称函数f(x)为“科比函数”.
(1)给出下列两个函数:①f(x)=x+1;②f(x)=x2,其中是“科比函数”的函数序号是

(2)若函数f(x)=k+
x+2
是“科比函数”,则实数k的取值范围是
(-
9
4
,-2]
(-
9
4
,-2]

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=(k-1)(
1
2
)x-2x
在R上是奇函数,则(g)x=log
1
2
(x+k)
的图象是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=
k-2x
1+k?2x
在定义域上为奇函数,则实数k的值为(  )
A、±1B、-1C、1D、0或±1

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年云南省部分名校高三12月联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是(    )

A.                 B.                C.                D.

 

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